作业3参考答案

1.    有一考试成绩分布，其平均数为71，中数79。问这是一个正态分布，还是正偏态，负偏态？

平均数容易受到极端数值的影响，而本题中平均数比中数小，所以极端数值在较小的数值部分，也就是说尾巴在左边，那么这是一个负偏态。

2. 对于下面的三种情况，请指出能最佳描述其“平均”值的集中量数（平均数、中数、众数）。

（1）      样本为50个6岁儿童，关于他们最喜欢看的电视节目的研究。

 因变量是一个命名量度，所以只能选用众数作为集中量数的指标。

（2）      研究某饮食计划对病人的影响，记录6周后他们增加或减少的体重。

因变量是比例量度，而且并未表明数据中可能产生极端值，用平均数描述较好。

（3）      一项关于动机的研究，要求被试在报纸中搜索单词“disicipline”。研究者记录被试在找到单词或放弃前所用的时间（单位，分钟）。样本n=20，平均数M=29分钟,中数17分钟，众数为15分钟。

平均数与中数和众数的差异很大，说明在分布中有极端数值，所以用中数表示集中趋势比较合适。

3.    对下面的数据

3，4，4，1，7，3，2，6，4，2，1，6，3，4，5，2，5，4，3，4

（1）      画次数分布直方图

（2）      指出这组数据的全距（提示：你可以使用全距公式或者只要从直方图的X轴数一下即可。）

全距：7.5-0.5=7

（3）指出这组数据的四分位距和四分差。

解法一：要寻找处于25%和75%的点，先将数据从小到大排列如下：

1  1  2  2  2  3  3  3  3  4  4  4  4  4  4  5  5  6  6  7

↑             ↑             ↑

25%          （50%）         75%

由排列好的数据可见，25%tile，即Q₁位于2和3之间，故Q₁=2.5；同理Q₃=4.5

因此，四分位距（IQR）=4.5-2.5=2，

四分差(SIQR)=1

解法二：

25%tile Q ₁ = 2.5

75%tile Q ₃ = 4.5

IQR =  4.5 － 2.5  = 2

SIQR = 1

4.一个样本 n=25，样本方差 s²=

 100

（1）       求样本标准差s=sqroot(100)=10

（2）   求样本和方SS SS=(n-1) s² =100*(25-1)=2400

5.       下列分数构成一个总体:

8, 5, 3, 7, 5, 6, 4, 7, 2, 6

5, 3, 6, 4, 5, 7, 8, 6, 5, 6

（1）       绘制次数分布直方图

（2）       在图中粗略估计分布的均值和标准差

   估计的均值为（8-2+1）/2+1.5=5.0

标准差约为 （8.5-1.5）/4=1.75

（3）       计算该总体的均值和标准差, 与粗略估计的值

m= (2*1+3*2+4*2+5*5+6*5+7*3+8*2)/(1+2+2+5+5+3+2)=5.4

SS=Σx² –(Σx) ² / N=634-(108) ² /20=50.8

σ² =SS/N=2.54

σ=sqrt(2.54)=1.59

估计的均值和标准差与实际值比较接近

6‚ 计算下列样本分数 SS, 方差, 和标准差:

431,  432,  435,  432,  436,  431,  434

(1+2+5+2+6+1+4)/7=3

μ=430+3=433

   SS=Σ(x-μ) ² =4+1+4+1+9+4+1=24

   s² =SS/(n-1)=4

   s=sqrt(4)=2

p.s.请大家注意是数据是样本还是总体。