作业4参考答案

1.         根据下列直观的中数示意图：

a)         按从小到大的顺序写出每一个原始分数

１，２，２，３，４，４，４，４，４，５

b)        用插值法计算中数，与图示结果比较

次数分布表        

 　     cf: 累计次数            c%: 累计百分比

用差值法进行计算

(4.5-3.5)/(x-3.5)=(90-40)/(50-40)

x=3.7

2.         指出一个正态分布中位于下列z分数区间的概率:

a)         z = 0.25 —— z = 0.75

查表得p(0.25)=-0.09871 , p(0.75)=0.27337

    所以p(0.25~0.75)=0.27337-0.09871=0.17466

b)        z = -1.00 —— z = 1.50

查表得p(-1.00~0)=p(1.00)=0.34134 , p(1.50)=0.43319

所以p(-1.00~1.50)=0.43319+0.34134=0.77453

c)        z = -0.75 —— z = 2.00

查表得p(-0.75~0)=p(0.75)=0.27337 , p(2.00)=0.47725

所以p(-0.75~2.00)=0.27337+0.47725=0.75062

3.         有一正态分布 μ= 75 ， σ= 9，指出下列情况发生的概率：

a)         该分布中某一样本值小于80的概率，即X<80

b)        该分布中某一样本值小于94的概率，即X<94

c)        该分布中某一样本值大于63，且小于88的概率，即63<X<88

d)        从中随机取出一个分数，其值处于72-78之间的概率。

a）X=80对应的z分数z=(x-u)/σ=(80-75)/9=0.56 

          查对数分布表,其对应的p=0.21226

          所以，样本值小于80的概率p=0.21226+0.50000=0.71226

b）X=94对应的z分数z=(x-u)/σ=（94-75）/9=2.11

   查对数分布表,其对应的p=0.48257

   所以，样本值小于94的概率p=0.48257+0.50000=0.98257

c) X=63对应的z分数z=(x-u)/σ=(63-75)/9=-1.33

   查对数分布表,z=1.33对应的p=0.40824

 X=88对应的z分数z=(x-u)/σ=(88-75)/9=1.44

   查对数分布表,其对应的p=0.42507

   所以, 某一样本值大于63，且小于88的概率p=0.42507+0.40824=0.83331

d ) X=72对应的z分数z=(x-u)/σ=(72-75)/9=-0.33

   X=78对应的z分数z=(x-u)/σ=(78-75)/9=0.33

查对数分布表,z=0.33对应的p=0.12930

   一个分数，其值处于72-78之间的概率p=0.12930*2=0.25860

4.         有一次心理测验的成绩（成绩分布的总体为正态分布）μ= 80 ，σ= 8. 此测验中, Tom 得分 X=84， Mary得分在第 60个百分点上， John的得分换算成 z分数是 z=0.75。将此三人的分数从高到低排序。

可以将三人分数均转化为z分数或者均转化为原始分数或者均转化为百分等级然后进行比较

下面列出两种解决方法

方法一：转化为z分数

Tom :  Z(X=84)= (84-80)/8= 0.50

Mary :  Z(P=0.60)≈ 0.25

John :  Z=0.75

从高到低排列John > Tom > Mary

方法二：转化为原始分数

X(John)= σ*z+μ=8*0.75+80=86

    p(Mary)=0.10000 , z=0.25

X(Mary)= σ*z+μ=8*0.25+80=82

X(Tom)=84

可知，分数从高到低为John,Tom,Mary.

5.         一个正偏态的分布均值为 100 ，标准差 12. 从中随机抽取一个分数，其值大于106的概率是多少？如果正态分布的情况，结果如何？

如果是正偏态的分布，不能够运用z分数，无法求得其概率。

如果是正态分布，z=(X-μ)/ σ=(106-100)/12=0.5

  查表得p=0.19146 , 所以其值大于106的概率p=0.5-0.19146=0.30854